Принцип работы линзы: формирование изображения и глубина резкости
Во второй части серии «О фокусе без фокусов» рассматриваем, как формируется изображение в объективе, что такое основная формула линзы и как фокусное расстояние влияет на масштаб, глубину резкости и угол обзора камеры.
# Видеонаблюдение
Содержание:
Как формируется изображение в линзе
Вооружившись законами преломления в линзе, ничто нам теперь не мешает путем простейших построений рассмотреть всевозможные случаи отображения объекта на матрице в зависимости от его расположения относительно камеры (а точнее объектива).
Рис. 1 — схема построения изображения объекта через линзу и главную оптическую ось
Рис.1
Проведем через центр линзы главную оптическую ось и определим на ней положение точки фокуса f на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы. Причем, как в одну сторону от центра, так и в другую. А также отложим от центра двойное фокусное расстояние, обозначив полученные точки, как 2f (нам это впоследствии пригодится).
Наиболее распространенный случай для видео-фото съемки (Рис.1) – объект АВ находится на расстоянии от оптического центра более 2f. Для упрощения рассматриваем вертикальный объект, расположенный перпендикулярно главной оптической оси, крайняя точка которого лежит непосредственно на оси, чтобы выполнять построения для одной точки и не загромождать рисунок. В реальности можно построить изображения для абсолютно любой точки объекта, если в этом возникнет необходимость. В данном примере надо выполнить построения только для одной крайней точки В. Правила построения нам известны (см. Часть 1).
Луч, идущий от точки В параллельно главной оптической оси в точке пересечения с плоскость линзы преломляется и далее проходит через фокус f. А луч, идущий через оптический центр, не претерпевает преломления и проходит через тело линзы по прямой. В точке пересечения этих двух лучей получаем отображение точки В – В1. Местонахождение проекции точки А очевидно – на перпендикуляре к оптической оси и непосредственно на ней – А1. Но в общем случае ничто не мешает нам построить изображение любой точки объекта путем построения двух лучей – параллельного оптической оси с последующим прохождением через фокус и луча, идущего по прямой через оптический центр. Если в плоскости отображения расположить матрицу, на нее спроецирует изображение объекта АВ - А1В1.
Расположение матрицы точно в плоскости отображения объекта в зависимости от удаленности самого объекта от плоскости линзы (или оптического центра) представляет на практике процесс наводки на резкость (который ошибочно называют фокусировкой). В реальной камере мы перемещаем не матрицу, а саму линзу, изменяя таким образом расстояние от оптического центра до матрицы.
Основная формула линзы и как она определяет характер изображения
Расстояние от самого объекта до оптического центра принято обозначать - d1. От оптического цента до изображения объекта – d2. Формула, связывающая между собой расстояния d1, d2 и фокусное расстояние линзы носит название основной формулы линзы.
Основная формула линзы выглядит следующим образом:
Эту формулу можно вывести, но проще просто запомнить – ничего сложного. Но знать ее надо.
Если объект расположен на расстоянии >2f, то его изображение:
Следующий вариант (рис.2) – объект находится на расстоянии 2f от оптического центра.
Основная формула линзы выглядит следующим образом:
Эту формулу можно вывести, но проще просто запомнить – ничего сложного. Но знать ее надо.
Если объект расположен на расстоянии >2f, то его изображение:
- находится на расстоянии d2 от оптического центра, при этом f < d2< 2f. Располагается между точками f и 2f;
- изображение является реальным (оно действительно отобразится на матрице или пленке);
- изображение является обратным (перевернутым вверх ногами и зеркальным). То, что мы потом наблюдаем на экране, в видоискателе камеры – это результат необходимого дополнительного преобразования в приемной аппаратуре. Те, кто имел дело с пленкой, очень хорошо себе этот факт представляют;
- изображение является уменьшенным. Если объект находится дальше, чем на расстоянии 2f от центра линзы, ничего и никогда камера не увеличивает, только уменьшает, какое бы ни было фокусное расстояние объектива. По мере его увеличения масштаб изображения будет увеличиваться, но никогда размеры изображения не превысят сам объект.
Следующий вариант (рис.2) – объект находится на расстоянии 2f от оптического центра.
Рис. 2 — схема, иллюстрирующая основную формулу линзы, связывающую расстояние до объекта, фокусное расстояние и положение изображения
Выполнив все необхоимые и несложные построения, можно легко убедиться, что изображение также будет располагаться на расстоянии 2f от оптического центра с противоположной стороны линзы.
Этот же вывод получим, если в основную формулу линзы в качестве d1 подставим величину 2f.
Из подобия треугольников легко получить вывод о том, что размер изображения в точности соответствует оригиналу.
Если объект расположен на расстоянии 2f от оптического центра, то его изображение:
Этот же вывод получим, если в основную формулу линзы в качестве d1 подставим величину 2f.
Из подобия треугольников легко получить вывод о том, что размер изображения в точности соответствует оригиналу.
Если объект расположен на расстоянии 2f от оптического центра, то его изображение:
- также находится на расстоянии 2f от оптического центра;
- изображение является реальным;
- изображение является обратным;
- размер изображения в точности соответствует оригиналу.
Рис. 3 — пример увеличенного изображения при расположении объекта между фокусным и двойным фокусным расстоянием линзы
Рис.3 иллюстрирует ситуацию, когда объект располагается между точками f и 2f.
Сделав необходимые построения, приходим к главному выводу – изображение объекта больше, чем сам исходный объект. Это так называемый режим макросъемки.
Если объект находится на расстоянии от оптического центра d1 и при этом f < d1 < 2f , то его изображение:
Сделав необходимые построения, приходим к главному выводу – изображение объекта больше, чем сам исходный объект. Это так называемый режим макросъемки.
Если объект находится на расстоянии от оптического центра d1 и при этом f < d1 < 2f , то его изображение:
- находится на расстоянии больше 2f от оптического центра, d2 > 2f
- изображение является реальным;
- изображение является обратным;
- размер изображения больше оригинала.
Рис. 4 — схема эффекта лупы при расположении объекта ближе фокусного расстояния линзы
Объект располагается на расстоянии от оптического центра меньше, чем фокусное – d1 < f.
Выполнив построения, мы обнаружим, что лучи, идущие от одной точки, совсем не пересекаются после прохождения линзы, а, напротив, расходятся. Если за линзой расположить матрицу, никакого изображения мы на ней не получим. Но, если вместо матрицы расположен наш глаз, то эти лучи он воспримет. И наш собственный оптико-мозговой механизм сведет эти лучи сам. Но такое сведение будет иметь место на той же стороне линзы, где расположен сам объект. Этот эффект носит название эффекта лупы. Но само изображение без нашего непосредственного участия ни на каком светочувствительном материале получить не удастся. Оно будет мнимое.
Таким образом, если d1 < f, то изображение будет:
Выполнив построения, мы обнаружим, что лучи, идущие от одной точки, совсем не пересекаются после прохождения линзы, а, напротив, расходятся. Если за линзой расположить матрицу, никакого изображения мы на ней не получим. Но, если вместо матрицы расположен наш глаз, то эти лучи он воспримет. И наш собственный оптико-мозговой механизм сведет эти лучи сам. Но такое сведение будет иметь место на той же стороне линзы, где расположен сам объект. Этот эффект носит название эффекта лупы. Но само изображение без нашего непосредственного участия ни на каком светочувствительном материале получить не удастся. Оно будет мнимое.
Таким образом, если d1 < f, то изображение будет:
- увеличенным относительно самого объекта;
- прямым (а не перевернутым и зеркальным);
- мнимым (а не реальным), существующим только в нашем сознании.
Как фокусное расстояние влияет на изображение: масштаб и глубина резкости
Теперь имеет смысл рассмотреть, каким образом величина фокусного расстояния влияет на потребительские свойства линзы (объектива), дабы представлять, какое фокусное расстояние имеет смысл выбирать для той или иной ситуации. Рис.5
Рис. 5 — сравнение масштабов изображения при разных фокусных расстояниях объектива
На рисунке построены два изображения одного и того же объекта АВ для двух разных фокусных расстояний объектива – изображение А1В1 для фокусного расстояния f1 и А2В2 для фокусного расстояния f2. f1 существенно меньше f2, и, как результат, изображение А1В1 существенно меньше А2В2.
Таким образом, чем больше фокусное расстояние линзы (объектива), тем больше размер формируемого изображение. Увеличение фокусного расстояния увеличивает масштаб изображения. Причем, отнюдь не линейно, поскольку треугольники f1A1B1 и f2A2B2 никогда подобными не будут. Увеличение масштаба – это повышение распознаваемости с точки зрения конечных потребительских свойств. Но, если есть сравнительные плюсы, неизбежно будут и минусы.
Есть такое очень важное понятие, как глубина резкости – то максимальное расстояние от основного объекта вдоль оптической оси, предметы, находящиеся в пределах которого, будут выглядеть резкими на изображении. «Резкость» в данном случае надо взять в кавычки, поскольку речь идет о некоем субъективном восприятии. Точка, если ее изображение формируется ближе или дальше плоскости матрицы, в любом случае будет вырождаться в пятно с тем большим диаметром, чем больше это расстояние. Вопрос будет стоять в том, устраивает ли такая степень различимости. Матрица может иметь какое угодно огромное разрешение, но фокусное расстояние объектива может внести свои коррективы. Тем большие, чем ближе находится объект к линзе (объективу).
Таким образом, чем больше фокусное расстояние линзы (объектива), тем больше размер формируемого изображение. Увеличение фокусного расстояния увеличивает масштаб изображения. Причем, отнюдь не линейно, поскольку треугольники f1A1B1 и f2A2B2 никогда подобными не будут. Увеличение масштаба – это повышение распознаваемости с точки зрения конечных потребительских свойств. Но, если есть сравнительные плюсы, неизбежно будут и минусы.
Есть такое очень важное понятие, как глубина резкости – то максимальное расстояние от основного объекта вдоль оптической оси, предметы, находящиеся в пределах которого, будут выглядеть резкими на изображении. «Резкость» в данном случае надо взять в кавычки, поскольку речь идет о некоем субъективном восприятии. Точка, если ее изображение формируется ближе или дальше плоскости матрицы, в любом случае будет вырождаться в пятно с тем большим диаметром, чем больше это расстояние. Вопрос будет стоять в том, устраивает ли такая степень различимости. Матрица может иметь какое угодно огромное разрешение, но фокусное расстояние объектива может внести свои коррективы. Тем большие, чем ближе находится объект к линзе (объективу).
Рис. 6 — зависимость глубины резкости изображения от фокусного расстояния объектива и диафрагмы
Рисунок 6 иллюстрирует ситуацию с удаленными на разное расстояние от оптического центра вдоль оптической оси точками А и В. Для двух вариантов фокусного расстояния – f1 и f2 построим их изображения. Плоскость матрицы расположим в местах точных изображений точки А – А1 и А2. Величина f2 примерно в два раза больше f1. При фокусном расстоянии f1 расстояние h1 от изображения точки В – В1 до матрицы существенно меньше, нежели h2 для изображения В2, полученного при f2 при условии, что f2 > f1. То есть h1 < h2.
В обоих случаях точка В на матрице будет отображаться пятном, но диаметр этого пятна напрямую зависит от расстояния h, которое в свою очередь зависит от фокусного расстояния f. В нашем примере диаметр пятна d2>d1. Задавшись допустимым диаметром пятна, которое с точки зрения потребительской задачи можно рассматривать, как точку, для конкретного фокусного расстояния можно определить, какую величину составляет глубина резкости. Кроме того, глубина резкости зависит и от диаметра входного отверстия объектива – диафрагмы. Уменьшая диафрагму, мы буквально сужаем весь световой поток. И это в свою очередь, уменьшает диаметр того пятна, в которое вырождается точка, отстоящая от основного объекта, при отображении ее на матрице. Подобно тому, как близорукий человек может видеть без очков при ярком освещении, вызывающим сужение зрачка (уменьшается диафрагма глаза).
Глубина резкости в метрах может быть указана в технических характеристиках объектива в зависимости от величины диафрагмы (диафрагменного числа). Может быть даже нанесена на шкале диафрагмы, если таковая имеется. Но чаще приходится руководствоваться эмпирическими данными. Главное помнить, что, чем больше фокусное расстояние, тем меньше глубина резкости. И наоборот.
Кроме того, глубина резкости напрямую зависит и от расстояния от объектива до объекта. Чем меньше расстояние, тем меньше глубина резкости. При очень больших фокусных расстояниях объектива (200 – 300 мм) снимаемая сцена на сравнительно небольших дистанциях приобретает практически плоский вид, совершенно лишенный перспективы. Глубина резкости может измеряться сантиметрами. Хотя масштаб изображения будет очень большим. Это существенно сказывается на восприятие при репортажной и художественной съемке. Но и в видеонаблюдении этот факт непременно требует отдельного внимания – при необходимости детально разглядеть объект и использовании для этих целей длиннофокусной оптики должна быть предусмотрена возможность дистанционной и оперативной наводки на резкость, поскольку объект наблюдения может перемещаться вдоль оптической оси, а также в поле зрения могут находиться другие объекты, представляющие интерес, но удалённые от камеры на разные расстояния.
И напротив, выбор правильного фокусного расстояния при художественной съемке позволяет плавно размыть фон, мешающий восприятию основного объекта. Так называемый эффект боке. Именно поэтому портретные объективы имеют фокусное расстояние 80-110 мм в зависимости от формата матрицы. Вот почему никогда не получится сделать настоящий портрет смартфоном.
В обоих случаях точка В на матрице будет отображаться пятном, но диаметр этого пятна напрямую зависит от расстояния h, которое в свою очередь зависит от фокусного расстояния f. В нашем примере диаметр пятна d2>d1. Задавшись допустимым диаметром пятна, которое с точки зрения потребительской задачи можно рассматривать, как точку, для конкретного фокусного расстояния можно определить, какую величину составляет глубина резкости. Кроме того, глубина резкости зависит и от диаметра входного отверстия объектива – диафрагмы. Уменьшая диафрагму, мы буквально сужаем весь световой поток. И это в свою очередь, уменьшает диаметр того пятна, в которое вырождается точка, отстоящая от основного объекта, при отображении ее на матрице. Подобно тому, как близорукий человек может видеть без очков при ярком освещении, вызывающим сужение зрачка (уменьшается диафрагма глаза).
Глубина резкости в метрах может быть указана в технических характеристиках объектива в зависимости от величины диафрагмы (диафрагменного числа). Может быть даже нанесена на шкале диафрагмы, если таковая имеется. Но чаще приходится руководствоваться эмпирическими данными. Главное помнить, что, чем больше фокусное расстояние, тем меньше глубина резкости. И наоборот.
Кроме того, глубина резкости напрямую зависит и от расстояния от объектива до объекта. Чем меньше расстояние, тем меньше глубина резкости. При очень больших фокусных расстояниях объектива (200 – 300 мм) снимаемая сцена на сравнительно небольших дистанциях приобретает практически плоский вид, совершенно лишенный перспективы. Глубина резкости может измеряться сантиметрами. Хотя масштаб изображения будет очень большим. Это существенно сказывается на восприятие при репортажной и художественной съемке. Но и в видеонаблюдении этот факт непременно требует отдельного внимания – при необходимости детально разглядеть объект и использовании для этих целей длиннофокусной оптики должна быть предусмотрена возможность дистанционной и оперативной наводки на резкость, поскольку объект наблюдения может перемещаться вдоль оптической оси, а также в поле зрения могут находиться другие объекты, представляющие интерес, но удалённые от камеры на разные расстояния.
И напротив, выбор правильного фокусного расстояния при художественной съемке позволяет плавно размыть фон, мешающий восприятию основного объекта. Так называемый эффект боке. Именно поэтому портретные объективы имеют фокусное расстояние 80-110 мм в зависимости от формата матрицы. Вот почему никогда не получится сделать настоящий портрет смартфоном.
Угол обзора и поле зрения камеры
Значение глубины резкости пропадает, строго говоря, только на бесконечном удалении объекта. Но в теоретической бесконечности любой объект превращается в точку. А нас интересует объект, который может быть идентифицирован. И здесь происходит обратная оценка ситуации – расстояние, на котором глубина резкости практически перестает иметь значение для снимаемой сцены и считается расстоянием бесконечности для данного объектива. Для практических целей, как правило, «бесконечностью» считают расстояние, свыше 500f. И абсолютное большинство стационарных видеокамер систем видеонаблюдения работают на дистанциях «бесконечности», поскольку нет возможности дистанционной наводки на резкость. А, если объектив работает «на бесконечности», изображение будет находиться практически в фокальной плоскости.
Рис. 7 — зависимость угла обзора и поля зрения камеры от фокусного расстояния объектива
Значит, именно в фокальной плоскости должна располагаться матрица. (Рис.7). И тогда достаточно легко определить угол обзора объектива при заданном фокусном расстоянии. На рисунке проиллюстрирована ситуация для двух разных фокусных расстояний – относительно малого f1 и относительно большого f2. Или, как принято говорить – короткого и длинного фокусов. Из построения очевидно, что чем больше фокусное расстояние объектива, тем меньше его угол обзора. И наоборот. f2 > f1, поэтому α2< α1 Различают горизонтальный и вертикальный углы обзора, которые зависят от линейных размеров матрицы по ширине (для горизонтального угла) и высоте (для вертикального).
Точная формула для угла обзора будет выглядеть так:
Где h – размер матрицы по ширине для горизонтального угла обзора и по высоте для вертикального угла.
В реальности угол обзора для всех возможных фокусных расстояний и форматов матриц просчитаны и представлены в виде таблиц, которые легко найти в интернете. Существуют и специальные калькуляторы для определения углов обзора. Опытные проектировщики и монтажники просто знают наизусть эти данные для наиболее популярных значений фокусных расстояний.
Точная формула для угла обзора будет выглядеть так:
Где h – размер матрицы по ширине для горизонтального угла обзора и по высоте для вертикального угла.
В реальности угол обзора для всех возможных фокусных расстояний и форматов матриц просчитаны и представлены в виде таблиц, которые легко найти в интернете. Существуют и специальные калькуляторы для определения углов обзора. Опытные проектировщики и монтажники просто знают наизусть эти данные для наиболее популярных значений фокусных расстояний.
Угол обзора – это обязательный параметр при проектировании любых систем видеонаблюдения.
Но есть еще один очень важный параметр, который напрямую связан с потребительскими функциями и свойствами системы видеонаблюдения, зависящий от угла обзора (а, значит, и фокусного расстояния).
Параметр этот – поле зрения. Параметр очень важный, поэтому относится к нему надо с максимальным вниманием.
На некотором удалении L от объектива камеры (Рис.7) проведена нормаль к главной оптической оси. Отрезок нормали, ограниченный углом обзора камеры, и составляет поле зрение камеры на заданном удалении. Для f1 имеем поле зрения S1 для f2 – S2. А фактически поле зрения представляет собой ширину пространства на заданном удалении от камеры, которая отобразится на матрице и далее попадет на экран монитора. Будучи функцией фокусного расстояния, формата матрицы и удаленности от объектива величина поля зрения просчитана для большого количества всевозможных входных параметров и также может быть определена с помощью все того же специального калькулятора.
Именно от соотношения формата изображения на мониторе и поля зрения зависит степень распознаваемости самого объекта наблюдения.
И больше ни от чего. Никакое добавление разрешающей способности самой камеры без увеличения формата «картинки» на мониторе никакой дополнительной детализации вам не добавит. Рынок об этом будет старательно умалчивать, чтобы продвигать идею высокого разрешения в качестве приоритетного параметра.
Если у кого-то еще есть сомнения на этот счет, можно провести простейший опыт. Сделайте фотоаппаратом любой снимок с максимальным разрешением – 10 МП, 20МП… Разрешающая способность сегодняшнего практически любого цифрового фотоаппарата пока «и не снилась» видеокамерам нашего рынка. Выведите изображение на экран в исходном разрешении. Потом уменьшайте в «Фотошопе» разрешающую способность. И определите, когда вы начнете терять какие-то детали. Уж до 100 точек на дюйм можете смело сразу уменьшить разрешение – никакой разницы не увидите. Именно такое максимально разрешение рекомендовано для просмотра изображения через интернет, чтобы неоправданно не терять время на загрузку изображения через сеть.
Просто, в основе таких ограничений восприятия лежат ограничения человеческого зрения – параметры сетчатки нашего глаза. Сова способна увидеть мышь в поле с высоты 50 метров. А мы – никогда. Так у совы две сетчатки занимают практически весь объем головы, потому что ей так питаться надо. А у нас в сравнении с совой сетчатка просто мизерная.
Если говорить о просмотре видеозаписи с возможностью цифрового увеличения, то эта другая история, о которой когда-нибудь тоже поговорим. Другая история и машинное зрение. Но прямое наблюдение человеком на конкретном экране имеет и конкретные жесткие ограничения, связанные с полем зрения и форматом просматриваемого изображения.
Например, для «картинки» с диагональю 12 дюймов будут такие цифры для поля зрения:
Если у кого-то еще есть сомнения на этот счет, можно провести простейший опыт. Сделайте фотоаппаратом любой снимок с максимальным разрешением – 10 МП, 20МП… Разрешающая способность сегодняшнего практически любого цифрового фотоаппарата пока «и не снилась» видеокамерам нашего рынка. Выведите изображение на экран в исходном разрешении. Потом уменьшайте в «Фотошопе» разрешающую способность. И определите, когда вы начнете терять какие-то детали. Уж до 100 точек на дюйм можете смело сразу уменьшить разрешение – никакой разницы не увидите. Именно такое максимально разрешение рекомендовано для просмотра изображения через интернет, чтобы неоправданно не терять время на загрузку изображения через сеть.
Просто, в основе таких ограничений восприятия лежат ограничения человеческого зрения – параметры сетчатки нашего глаза. Сова способна увидеть мышь в поле с высоты 50 метров. А мы – никогда. Так у совы две сетчатки занимают практически весь объем головы, потому что ей так питаться надо. А у нас в сравнении с совой сетчатка просто мизерная.
Если говорить о просмотре видеозаписи с возможностью цифрового увеличения, то эта другая история, о которой когда-нибудь тоже поговорим. Другая история и машинное зрение. Но прямое наблюдение человеком на конкретном экране имеет и конкретные жесткие ограничения, связанные с полем зрения и форматом просматриваемого изображения.
Например, для «картинки» с диагональю 12 дюймов будут такие цифры для поля зрения:
- чтобы заметить человека поле зрения должно быть не более 50 метров;
- чтобы прочесть номер автомобиля – не более 2,5 метров;
- чтобы опознать знакомого человека – не более 5 метров;
- чтобы идентифицировать незнакомого человека – не более 2 метров.
Итоги
Как видим, во всех значимых потребительских параметрах линзы (объектива) непременно фигурирует фокусное расстояние (фокус). Причем, самым непосредственным образом. Поэтому, этот параметр объектива всегда является первостепенным. А без информации о фокусном расстоянии, как и без понимания его функций, любые дальнейшие измышления о видеонаблюдении, видеосъемке или фотографии теряют всяческий смысл.
С другой стороны, все, на самом деле, более, чем просто и понятно. И без каких-либо фокусов.
Есть еще один важный параметр объектива, напрямую связанный с фокусным расстоянием. Но он заслуживает отдельного внимания. Поэтому продолжение следует
С другой стороны, все, на самом деле, более, чем просто и понятно. И без каких-либо фокусов.
Есть еще один важный параметр объектива, напрямую связанный с фокусным расстоянием. Но он заслуживает отдельного внимания. Поэтому продолжение следует
